Эконометрика Вариант 2

Задача 1.
Имеется информация о деятельности 10 компаний. X – оборот капитала (млрд. руб.), Y – чистый доход (млрд. руб.
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = 0 + 1X +  по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1, теоретических коэффициентов   0, 1 при уровне значимости  = 0,05.
3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте чистый доход при обороте капитала X = 50,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(YX = 50,0).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений чистого дохода при обороте капитала X = 50,0.
6. Оцените, на сколько изменится чистый доход, если оборот капитала вырастет на 3 млрд. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн. руб.):
Годы    X    Y
1986    10,5    8,8
1987    11,6    12,0
1988    12,3    13,0
1989    13,7    12,6
1990    14,5    11,2
1991    16,1    11,9
1992    17,3    13,5
1993    18,7    15,0
1994    20,1    18,2
1995    21,8    21,2
1996    23,1    20,5
1997    24,3    19,5
1998    25,5    19,1
1999    27,8    19,3
2000    30,0    24,0

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Вычислите значение DW статистики Дарбина-Уотсона и проанализируйте наличие автокорреляции остатков.
3. При наличии автокорреляции переоцените уравнение регрессии, используя для этого один цикл метода Кохрейна-Оркатта.
Задача 3.
Имеются следующие значения переменных X и Y:
Рассчитайте коэффициент корреляции  , проверьте гипотезу о наличии (отсутствии) корреляционной связи.
Задача 4.
Как действует на величину коэффициента корреляции   увеличение в n раз всех значений переменных X и Y?