Задачи по математике
Задание 1.
Пирамида АВСD задана координатами своих вершин: А(7, -1,0), B(2, 3, 7),
C(-1, 7, 1), D(4, -3, 5). Найти:
1. угол между ребрами АВ и АС,
2. уравнение ребра АВ,
3. уравнение грани АВС,
4. уравнение высоты, опущенной из вершины D, на грань АВС,
5. выяснить, образуют ли векторы АВ, АС, АD линейно независимую систему,
6. координаты вектора MN, если М – середина ребра AD, N – середина ребра ВC,
7. разложить вектор MN по базису AB, AC, AD, если он таковым является.
Задание 2.
Кривая второго порядка задана уравнением 9х2 + 25у2 – 72х + 150у + 144 = 0.
1. привести уравнение к каноническому виду,
2. найти все характеристики данной кривой,
3. построить график данного уравнения,
4. указать сходства и различия между эллипсом, гиперболой и параболой.
Задание 3.
Провести полное исследование функции и построить ее график.