лабораторная №8

Лабораторная работа № 8
Для задач 1 и 2 построить символьные модели и получить решения, используя надстройку Поиск решения

Задача 1. Максимизация дохода инвестиционного портфеля
Постановка задачи
Инвестор решает задачу вложения определённой суммы денег в ценные бумаги (ЦБ) m видов на фиксированный период времени T. В каждый из видов ЦБ он хочет вложить некоторую долю денег xi  (i = 1,…m) от имеющейся суммы, т.е. сформировать инвестиционный портфель (ИП).
Инвестор принимает решение на основании статистических данных о доходах ЦБ за N предыдущих периодов времени длительностью Т:

Кроме того, инвестор хочет, чтобы доля вложения в каждую ЦБ не превышали (1/m)100%.
Требуется построить математическую модель задачи и решить её при следующих исходных данных:
m = 3, N = 12, b = 1%
Статистические данные о доходах 3-х ЦБ за 12 месяцев:    
R1    R2    R3
3.0%    2.5%    4.9%
1.3%    2.0%    2.0%
2.6%    2.6%    1.9%
-1.6%    -2.2%    -2.8%
-2.1%    1.4%    6.9%
3.6%    1.7%    -3.5%
3.8%    3.1%    1.3%
8.9%    3.5%    7.2%
9.0%    9.5%    2.1%
8.3%    9.0%    1.1%
3.5%    -2.2%    0.6%
1.6%    7.5%    90.8%


Задача 2. Минимизация риска инвестиционного портфеля.
Постановка задачи (используются обозначения предыдущей задачи).
Целью инвестирования является отыскание долей вложения xi (от инвестируемой суммы) в m ценные бумаги, обеспечивающих минимальный  риск Z инвестиционного портфеля при условиях, что доход D не меньше заданного уровня d, причем искомая доля вложения xi каждой i-ой ЦБ  не более определенного процента  pi от инвестируемой суммы.
Требуется построить математическую модель задачи и решить её при следующих исходных данных:
m = 3, N = 12, d = 1%; pi= 75%, i = 1,…3.
Статистические данные о доходах 3-х ЦБ за 12 месяцев:    
       R1         R2    R3
30.0%    22.5%    14.9%
10.3%    29.0%    26.0%
21.6%    21.6%    41.9%
-4.6%    -27.2%    -7.8%
-7.1%    14.4%    16.9%
5.6%    10.7%    -3.5%
3.8%    32.1%    13.3%
8.9%    30.5%    73.2%
9.0%    19.5%    2.1%
8.3%    39.0%    13.1%
3.5%    -7.2%    0.6%
17.6%    71.5%    90.8%