Задачи по высшей математике
Задача 1. Цех производит два вида продукции на токарных и фрезерных станках, располагая ежедневными ресурсами в 2700 и 900 человеко-часов, соответственно, на то-карных и фрезерных станках. Производство 1 тонны продукции первого и, соответствен-но, второго вида требует 150 и 300 человеко-часов работы на токарных станках , а также 100 и 50 человеко-часов работы на фрезерных станках. По условию заказчика продукция первого вида должна составлять не менее 1/3 общей массы продукции. Доход от реализации 1 тонны продукции первого и второго вида составляет, соот-ветственно, 12 и 34 ден. ед. Найти графическим методом линейного программирования оптимальные количества ежедневной продукции первого и второго вида, при которых доход от реализации ежедневной продукции цеха максимален. Указать величину этого дохода.
Задача 7. Заменив частичную сумму ряда интегралом, составить приближенную формулу при больших n для суммы
Задача 9. Вычислить приближенно функцию Лапласа
Задача 10. В цехе 32 старых и 9 новых станков. Производительность новых стан-ков вдвое выше производительности старых станков. Определить, какую долю в общей продукции цеха составляют изделия, произведенные на новых станках.
Задача 11. На склад поступают лампочки от трех заводов: 23% с 1-го завода, 39% со 2-го завода, 38% с 3-го завода. Вероятность негодной лампочки: от 1-го завода равна 2×10-3, от 2-го завода равна 3×10-3, от 3-го завода равна 4×10-3. Какова вероятность негодной лампочки на складе?
Задача 12. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены сломается 1-й, 2-й, 3-й станок, равна, соответственно, 39×10-2 , 4×10-1, 3×10-1 . Найти вероятности следующих событий: в течение смены:
а) не сломается ни один станок;
б) сломается ровно один станок;
в) сломаются все три станка.
Задача 13. Вероятность обрыва нити на веретене в течение одной минуты равна 3,9•10-2. Прядильная машина управляет работой 100 веретен. С помощью распределения Пуассона найти вероятность того, что за минуту:
а) произойдут обрывы на 3 веретенах;
б) количество веретен, на которых произойдут обрывы, не будет превосходить 3.