задачи по высшей математике

1.    В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А1, В1, С1, D1. Найдите:
а)    длину ребра А1В1;
б)    косинус угла между векторами   и  ;
в)    уравнение ребра А1В1;
г)    уравнение грани А1В1С1;
д)    уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань А1В1С1;
е)    координаты векторов  =  ,  =  ,  =   и докажите, что они образуют линейно независимую систему;
ж)    координаты вектора  , где М и N – середины ребер А1D1 и B1C1 соответственно;
з)    разложите вектора   по базису ( , , ),
если А1 (0, 1, -1), В1 (-3, 0, 1), С1 (1, 2, 0), D1 (1, -1, 2
2.    Решите систему линейных уравнений
а)    методом Крамера;
б)    методом Гаусса;
в)    с помощью обратной матрицы:
3.    На витрине 32 одинаковых булочки. Известно, что среди них четверть булочек с изюмом, остальные с корицей. Случайным образом отбирают три булочки. Вычислите вероятность того, что:
а)    все выбранные булочки с изюмом
б)    только одна булочка с изюмом
4.    Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго 0,5%. Какова вероятность того, что наугад взятая банка будет иметь дефект укупорки?